A High-order Discontinuous Galerkin Scheme for Elastic Wave Propagation

In this paper, we introduce a fourth-order leap-frog time scheme combined with a high-order discontinuous Galerkin method for the solution of the elastodynamic equations. The time discretization, obtained via a simple construction based on Taylor developments, provides an accurate scheme for the numerical simulation of seismic wave propagation. Results of the propagation of an eigenmode allow a numerical study of stability and convergence of the scheme for both uniform and non structured meshes proving the high level of accuracy of the method. The robustness of the scheme in the heterogeneous case is studied and we also examine the propagation of an explosive source in a homogeneous half-space. Key-words: elastodynamic equation, velocity-stress formulation, discontinuous Galerkin method, high-order method, leap-frog scheme ∗ LCPC/CETE Nice and INRIA Sophia Antipolis Méditerranée, France † University of Yahoundé, Cameroon ‡ University Claude Bernard Lyon 1, France in ria -0 05 43 66 4, v er si on 1 6 D ec 2 01 0 Un schéma d’ordre élevé de type Galerkin discontinu pour la propagation d’ondes élastiques Résumé : On présente un schéma saute-mouton en temps d’ordre quatre combiné à une méthode de type Galerkin discontinu d’ordre élevé en espace pour la résolution des équations de l’élastodynamique. La discrétisation temporelle, simplement déduite de développements de Taylor, permet d’obtenir un schéma précis pour la simulation numérique de la propagation d’ondes sismiques. Une étude numérique de la stabilité et de la convergence du schéma, via l’étude de la propagation d’un mode propre utilisant des maillages uniformes et non structurés, prouve la précision de la méthode. La robustesse du schéma est étudiée dans le cas d’un milieu hétérogène et l’on s’intéresse également à la propagation d’une source explosive dans un demi-espace homogène. Mots-clés : équation élastodynamique, système vitesse-contrainte, méthode Galerkin discontinu, méthode d’ordre élevé, schéma saute-mouton in ria -0 05 43 66 4, v er si on 1 6 D ec 2 01 0 A High-order Discontinuous Galerkin Scheme for Elastic Wave Propagation 3